Text: Thomas Abplanalp; Bilder: Melanie Duchene
Um die Herausforderungen des 21. Jahrhunderts zu bewältigen, gilt Kommunikation als wichtige Kompetenz. Diese lässt sich in jedem Schulfach fördern. Das zeigt ein Besuch in Emily Grays Mathematikunterricht an der Swiss International School in Rotkreuz.
«Wozu brauchen wir exakte Mathematik?» – «Um beim Einkaufen auszurechnen, wie viel die Produkte kosten!», «Auf der Arbeit!», «Im alltäglichen Leben!»
Die Antworten der Fünftklässlerinnen und -klässler auf die Einstiegsfrage zeigen bereits, dass Mathematik aus mehr als nur Zahlen besteht. Oder wie ihre Lehrerin, Emily Gray, erklärt: «Mathematik ist eine Sprache. Sie hilft uns, Dinge zu erklären.» Diese Überzeugung zeigt sich auch im Lernziel der Lektion: Ich kann Textaufgaben mithilfe der richtigen Reihenfolge der Operatoren lösen und meine Überlegungen dazu erklären. Das Lernziel besteht demgemäss aus zwei Teil-Lernzielen. Nicht nur die richtige Lösung und der Lösungsweg stehen im Fokus, sondern auch die Erklärung des Lösungswegs. Kommunikation spielt im Unterricht Grays also eine zentrale Rolle.
«Wenn die Schülerinnen und Schüler ihre Gedanken aussprechen und ausformulieren, entsteht ein tieferes Verständnis der Materie», erklärt Gray. «Gerade im Austausch miteinander lernen sie neue Strategien und Denkweisen kennen.» So könne es durchaus sein, dass die zwölf Schülerinnen und Schüler der Klasse zwölf unterschiedliche und doch korrekte Lösungswege vorstellen.
Mathematikkongress
Eine Methode, die Gray anwendet, um die Rechen- und Kommunikationskompetenzen gleichermassen zu fördern, ist das Durchführen von Mathematikkongressen. Dabei diskutieren die Schülerinnen und Schüler in Paar- oder Gruppenarbeit zuerst den Lösungsweg einer ihnen zugeteilten Textaufgabe. Anschliessend stellen sie die Aufgabe und ihren Lösungsweg der restlichen Klasse vor. Dabei sind sie dazu angehalten, ihre Ausführungen nicht nur mündlich zu erklären, sondern sie auch visuell aufzubereiten, zum Beispiel in Form einer Zeichnung oder einer Strukturskizze.
So zeichnen zwei Schüler aus Grays Klasse den Lösungsweg ihrer Textaufgabe über einen Taucher an die Tafel. Zusätzlich erzählen sie den Lösungsweg in Form einer Geschichte. Und das, ohne gleichzeitig die Hauptaufgabe zu vergessen, nämlich die Verwendung von Operatoren in der korrekten Reihenfolge.
Einen Mathematikkongress oder etwas Ähnliches im Unterricht durchzuführen, mag möglicherweise wie ein gestelltes, künstliches Szenario wirken. Doch gerade darin liegt die Stärke dieser Methode. Der Mathematikkongress hat, wie sich im Unterricht Grays zeigt, eine sehr spielerische Komponente. Die Schülerinnen und Schüler tun so, als ob sie Erwachsene an einem Kongress wären. Dafür müssen sie sich vorstellen, wie sich Erwachsene an einem Kongress verhalten. Solch spielerische Unterrichtsmethoden sind idealerweise mit einer gewissen (Spiel-)Freude verbunden und dementsprechend lernfördernd.
Dieser Spielcharakter fördert die kommunikative Komponente des Mathematikunterrichts. Eine Alternative bestünde darin, dass alle an ihren Tischen sitzen und auf einem Blatt Papier oder Tablet Mathematikaufgaben lösen. Nicht wenige spüren bei dieser Vorstellung wohl bereits den Drang zu gähnen. Bereiten die Schülerinnen und Schüler ihr mathematisches Problem im Rahmen eines Kongresses vor, müssen sie zuerst in ihrem Team über die Problemstellung und deren Lösung sprechen. In einem zweiten Schritt gilt es zu überlegen, wie sie die Lösung des Problems grafisch darstellen können. Und als dritter Schritt tauschen sich die später Vortragenden darüber aus, wie sie ihr Problem vorstellen und die Lösung erklären wollen, damit die Zuhörenden auch wirklich verstehen, worum es geht. Und die sehr Motivierten versuchen sogar, ihre Präsentation nicht nur lehrreich, sondern auch unterhaltsam zu gestalten. Während der Vorbereitung ihres Auftritts kommunizieren die Schülerinnen und Schüler miteinander somit über ihr kommunikatives Vorgehen.
Ein weiterer Pluspunkt an der Methode des Mathematikkongresses liegt nicht nur darin, dass die Präsentierenden ihre Aufgabe mündlich und grafisch vortragen, sondern dass die anderen Schülerinnen und Schüler als Publikum Fragen stellen können. Und da sie selbst andere Probleme gelöst haben und diese vorstellen, können sie bestenfalls sogar Vergleiche zwischen den Lösungswegen diskutieren, wie Erwachsene an einem Kongress.
Und die Ergebnisse lassen sich durchaus sehen und hören, wie ein Beispielauftritt zweier Schüler zu einem Mathematikproblem aus Grays Klasse zeigt.
Kommunikation und das 4-K-Modell
Das 4-K-Modell rückt vier Kompetenzen in den Fokus: Kreativität, kritisches Denken, Kollaboration, und Kommunikation. Auch bekannt unter dem Namen der «21st Century Skills» werden diese Kompetenzen in der heutigen Zeit immer zentraler, da das 21. Jahrhundert geprägt ist von einer Vielzahl globaler sowie regionaler Herausforderungen. Faktoren wie Unbeständigkeit, Unsicherheit, Komplexität und Mehrdeutigkeit prägen die aktuelle Zeit, deren Bewältigung bedingt die Förderung entsprechender Kompetenzen. Die 4 Ks werden in dieser Hinsicht in ihren Möglichkeiten breit diskutiert.
In unserer Reihe zum 4-K-Modell haben wir in jeder Ausgabe eine der vier Kompetenzen beleuchtet. Das Thema «Kommunikation» schliesst die Reihe ab.
Das Taucherbeispiel
Ein Taucher taucht von der Oberfläche aus gemessen fünf Meter in die Tiefe. Von dort taucht er noch dreimal so tief hinab. Weil er die Orientierung verloren hat, fordert er per Funk nach einem Rettungsseil. Wie lange muss das Seil exakt sein, wenn es von einem Meter oberhalb der Wasseroberfläche ins Wasser bis zum Taucher gelassen wird?
Um die Frage zu beantworten, zeichnen die beiden Schüler ein Boot, den Wasserspiegel und den Taucher, der sich im Wasser befindet. Danach tragen sie die Werte in die Zeichnung ein. Ein Meter zwischen dem Bootsdeck und dem Wasserspiegel. Fünf Meter bis zum ersten Halt des Tauchers. Danach zeichnen sie noch dreimal die fünf Meter in einer anderen Farbe ein. Aus dieser Zeichnung leiten sie die Berechnung ab: 5 + (5 × 3) + 1 = 21 Meter. Die beiden Schüler begründen anhand der Geschichte, warum sie eine Klammer setzen und warum sie diese gar nicht unbedingt setzen müssten und vor allem, warum zuerst die Multiplikation gerechnet werden muss.
Gemeinsam kommunizieren lernen
Die Durchführung eines Mathematikkongresses verlangt jedoch einiges an inhaltlicher und kommunikativer Vorarbeit mit der Klasse. Dazu gehört eine konstruktive und wohlwollende Feedbackkultur. Um diese zu etablieren, müssen die Schülerinnen und Schüler verstehen, was eine Rückmeldung ist und welchen Zweck sie erfüllt. Dabei können sie gemeinsam überlegen, wie eine Rückmeldung aussehen kann, damit die Präsentierenden sowohl an ihren Präsentationsfähigkeiten arbeiten können, aber dennoch mit einem positiven Gefühl von der Bühne gehen. Als Ergebnis dieses Austauschs kann beispielsweise ein Dokument entstehen, das verschiedene Satzanfänge aufzeigt, die eine konstruktive Rückmeldung ermöglichen. Während ihres Mathematikkongresses projiziert Gray eine Folie auf die Wand, die entsprechende Satzanfänge aufzeigt. Zwei davon lauten «Ich habe festgestellt, dass ihr …» und «Euer Vorgehen ist nachvollziehbar, weil …».
Damit das junge Publikum am Mathematikkongress überhaupt konstruktive Kritik äussern kann, braucht es aber nicht nur Wissen über das Wesen von Rückmeldungen. Die Schülerinnen und Schüler brauchen ebenfalls Vorwissen bezüglich der Kriterien, die eine Präsentation zu einer guten Präsentation machen. Auch diesen Aspekt können sie in gemeinsamen Gesprächen diskutieren. Als Grundlage dient die Frage, wann sie jemandem gerne zuhören und zuschauen und vor allem auch, wie jemand etwas erklären muss, damit es leicht verständlich ist. Als Ergebnis einer solchen Auseinandersetzung kann ein Bewertungsraster entstehen, das aus verschiedenen Kriterien besteht. Nehmen die Schülerinnen und Schüler bei ihren Rückmeldungen Bezug auf die gemeinsam erarbeiteten Kriterien, entsteht eine Vergleichbarkeit zwischen den Präsentationen und die jungen Lernenden wissen bei der Planung der Präsentation, worauf sie zu achten haben. Bei den Präsentationen in Grays Klasse begrüssten die Gruppen das Publikum jeweils zuerst und stellten anschliessend das Problem vor, bevor sie ihren Lösungsweg erläuterten.
Und schliesslich bedarf die Durchführung eines Mathematikkongresses einer Vorbereitung auf inhaltlicher, sprich mathematischer Ebene. Ohne im Voraus bereits gelernt zu haben, was Operatoren sind und wie diese zur Berechnung von mathematischen Problemen verwendet werden können, gestaltet sich die Durchführung eines Kongresses als wohl nur wenig zielführend. Kurz gesagt: Wenn die Schülerinnen und Schüler nicht verstanden haben, wie Operatoren funktionieren, können sie dementsprechend nur wenig Gehaltvolles zum Thema präsentieren. Als Einstieg in die Lektion repetiert Gray Grundlagen rund um das Thema Operatoren, damit die Klasse anschliessend bereit für die Vorbereitungen des Mathematikkongresses ist. Die Durchführung verlangt also bereits im Voraus kommunikative Anstrengungen seitens der Lehrperson und der Lernenden.
Herausforderungen und Chancen
Damit die Schülerinnen und Schüler ihr Mathematikproblem möglichst nachvollziehbar vorstellen können, brauchen sie genügend Vorbereitungszeit. Bei Gray können sie während dieser Zeit dort arbeiten, wo sie sich am besten konzentrieren können. Die einen gehen in den Gang, die anderen setzen sich zusammen auf den Teppich und wieder andere nehmen an einem Pult Platz. Den Schülerinnen und Schülern diese Freiheit zu geben, bedeutet auch, ihnen zu vertrauen und ergebnisoffen zu sein. Daran musste sich Gray zuerst gewöhnen. «Mehr Selbstständigkeit entsteht schrittweise durch Vertrauen in die Schülerinnen und Schüler und durch Sicherheit in der eigenen Unterrichtsführung», erklärt Gray. Mittlerweile sieht sie ihre Funktion eher darin, Fragen zu stellen und nicht darin, Antworten zu geben. Und ja, nicht alle Schülerinnen und Schüler präsentieren eine perfekte Lösung und nicht allen liegt das freie Sprechen vor der Klasse gleich gut. Das muss es auch nicht. Schliesslich haben gemäss Gray alle unterschiedliche Stärken. Diese können sie beim Mathematikkongress ausspielen.
Als genauso wichtig wie das Seil für den Taucher in der Textaufgabe erweist sich die Qualität der Mathematikaufgaben für den kommunikativen Mathematikunterricht. Die Textaufgaben müssen erstens dem Niveau der Klasse entsprechen. Das heisst, sie müssen verständlich und lösbar sein. Zweitens entsteht ein grösserer Lerneffekt, wenn die Aufgaben unterschiedliche Aspekte des Themas abdecken. Im konkreten Fall von Grays Unterricht liegt die Krux bei der einen Aufgabe beispielsweise darin, eine Klammer am richtigen Ort zu setzen, während bei der anderen Aufgabe eher die Frage im Vordergrund steht, welche Operatoren zu wählen sind. Drittens setzen sich die Schülerinnen und Schüler lieber mit den Textaufgaben auseinander, wenn die Szenarien für sie vorstellbar oder greifbar sind. Während die eine Gruppe die Länge eines Seils zur Rettung eines Tauchers berechnet, denkt eine andere Gruppe über die Fluglänge eines Papierflugzeugs nach.
Während des Unterrichts geht Gray von Gruppe zu Gruppe, spricht mit den Lernenden über ihre Aufgaben. Ein kleines Notizbuch hilft ihr dabei, die verschiedenen Denkweisen und allenfalls inhaltliche Missverständnisse der Schülerinnen und Schüler festzuhalten, um diese später im Plenum zu diskutieren.
Ganz am Schluss der Doppellektion nimmt sich Gray noch die Zeit, auf die Eingangsfrage nach dem Nutzen von exakter Mathematik oder konkreter auf die Bedeutung von Operatoren im Alltag einzugehen. Bei dieser didaktischen Abrundung denkt die Klasse über das Gelernte nach und kann bestenfalls fundiertere Antworten als zu Beginn der Lektion geben. Im Falle von Grays Lektion scheint vor allem der Taucher in Erinnerung zu bleiben: «Mathematik hilft dabei, Menschen zu retten», lautet eine Antwort. Der Sauerstoff für den kommunikativ-mathematischen Tauchgang bei Gray besteht also darin, nicht nur über Lösungen zu sprechen, sondern auch darüber, was beim Berechnen zu beachten ist.
Gray unterrichtet somit ganz im Sinne des 4-K-Modells. Das bedeutet, sie fördert die K-Kompetenzen, die für Lernende im 21. Jahrhundert von besonderer Bedeutung sind: Kollaboration, Kreativität, kritisches Denken und Kommunikation. Vor allem die Kommunikation ist im Mathematikunterricht Grays omnipräsent: Die Schülerinnen und Schüler diskutieren miteinander, sie stellen Fragen, sprechen mit ihrer Lehrerin, schreiben, zeichnen und geben mit ihrem Daumen nach oben oder unten Rückmeldung darüber, ob sie den Unterrichtsstoff verstehen.
Der Mathematikkongress stellt einen Teil des Mathematikunterrichts dar. Zu diesem gehören unter anderem klassische Inputvorträge seitens Gray oder auch Übungssequenzen, die die Schülerinnen und Schüler in Einzelarbeit erledigen. Natürlich trainieren auch diese Unterrichtsformen die kommunikativen Fähigkeiten. Eine Reflexion über Kommunikation findet in diesen Phasen aber weniger statt.
Kommunikation 2026
So komplex Kommunikation auch sein mag, so zentral scheint sie für das Zusammenleben von Menschen zu sein. Dessen war sich auch schon Aristoteles bewusst. Er sah den Menschen als zoon politikon, als gemeinschaftsbildendes Wesen. Und um eine Gemeinschaft oder Gesellschaft bilden zu können, bedürfen Menschen der Sprache. Diese erst ermöglicht das Beurteilen von Gut und Böse, von Korrekt und Falsch und das Diskutieren darüber oder letzten Endes das Aufstellen von moralischen, juristischen oder auch religiösen Gesetzen.
Gerade in den vergangenen Jahren stieg mit der zunehmenden Vernetzung von Menschen weltweit die Bedeutung von Kommunikation. Die Kommunikationsabteilungen in Unternehmen und der Verwaltung vergrössern sich, immer mehr Onlineplattformen ermöglichen Kommunikation mit anderen Menschen und deshalb gewinnt Kommunikation auch in der Bildung an Bedeutung, wie das 4-K-Modell zeigt. In Anbetracht globaler Herausforderungen wie der Klimakatastrophe ist eine gelungene Kommunikation scheinbar unumgänglich. Ein kommunikativer Ansatz im Unterricht kann also einen wichtigen Grundstein legen, um gemeinsam für ein besseres Leben oder zumindest für ein besseres Miteinander zu sorgen.